Uygulamalı Matematik

Uygulamalı Matematik Nedir?

Matematik, gerçek dünyayı anlamak ve onun çeşitli parçalarını insanlığın yararına sunmak için kullanılan bir araçtır. Mühendislik, fizik, biyoloji, ekonomi, çevresel çalışmalar, kimya, siyasal çalışmalar, tıp gibi çeşitli alanlarda aktif olarak kullanılmaktadır. Bu süreçte ilk adım matematiksel bir modelin inşasıdır, yani problemin matematiksel terimler cinsinden bir tanımlamasının yapılmasıdır. Bu model daha sonra kesin veya yaklaşık çözümler elde etmek için analitik veya nümerik metotlar kullanılarak çalışılır. Son olarak, sonuçlar orijinal problemin dilinden, yani müşteri veya kullanıcıların daha iyi anlayacağı terimler cinsinden yorumlanır. Genellikle bu model daha gerçekçi bir hale dönüştürülür veya problemin daha fazla özelliğini içerecek şekilde yeniden düzenlenir. Bundan dolayı, model başlangıç aşamasında yanlış başlangıç koşullar, düzenlemeler veya basitleştirmeler içerebilir.
 
    Matematik, öncelikle ikinci aşama olan matematiksel olarak iyi formülize edilmiş problemlerin çözümünde ve temeli oluşturulan teorinin gelişim ve analizinde işlemlere dâhil olur.  Bu aşamada analitik veya nümerik metotlar kullanılabilir. Bu metotlar özel algoritmalardan ve metotlardan soyut, genel teorilere kadar değişen bir yelpazede karşımıza çıkar. Yeni bir problemin çalışılmasında genellikle hangi matematiksel becerilerin daha yararlı olacağı tam anlamıyla açık değildir; bundan dolayı uygulamalı matematikçiler çok geniş bir alanda eğitilmeye almaya ihtiyaç duyarlar. Bunun için onlara yönelik çok değişik türden matematiksel araçlar mevcuttur.
 
    Uygulamalı matematik çalışacak bilim adamının, sadece becerikli bir bilim adamı değil aynı zamanda matematiği uygulayacağı alan hakkında da yeteri kadar bilgi sahibi olması gerekmektedir. Böylece, uygulamalı matematikçi uygun matematiksel modellerin inşa ve yorumlarıyla doğrudan ilgilenmeli ve diğer bilim adamlarıyla çalışmakta olduğu bilim dalı diliyle iletişim kurabilmelidir.
 
    Modelleri formülize etme yeteneği, modelleyenin hangi faktörleri dâhil edilip hangilerinin dâhil etmeyeceği konusundaki seçimini belirli kuralları göz önüne alarak yapması gerektiğine bağlı olarak şekillenir.  Burada amaç, modellenen olayın gerekli yönlerini yeteri kadar gerçekçi, fakat matematiksel olarak üstesinden gelinebilecek basitlikte bir modelinin üretmesidir.
 
    Model genellikle belirli bir soruya cevap aramak için inşa edilir. Bazı durumlarda modelin analiz edilebilmesi için basitleştirilmesi veya modelin analizine imkân verecek yeni matematiksel metodun geliştirilmesi gerekir. Genellikle analitik ve nümerik metotlar birleştirilerek kullanılır. Modelleme süreci gittikçe karmaşıklaşan modeller dizisi içerir. Modelleme problemleri bazı durumlarda yeni matematiksel metotların keşfini zorunlu kılarken, hali hazırdaki matematiksel metotların da problemlerin çözümleri içerisinde kullanılması bu yeni metotların oluşumuna katkı sağlamaktadır. Başarılı uygulamalı matematik bilimcileri, hem uygulama alanı ve hem de matematikte yeteri birikime ve özgüvene sahip olmalıdır.
 
    Uygulamalı matematiksel ve hesaplamalı bilimler, belirli tipteki bilimsel problemleri çözerken kullanılan analitik ve nümerik metotların tümü için kullanılan bir isimdir. Bu isim, bilimsel hesaplama alanı, vektör ve paralel mimariye sahip makineler kullanan görselleştirme, simülasyon ve bilgisayar destekli tasarım için algoritmalar sağlayan nümerik analiz gibi hesaplamalı süreçler içerdiğinden tam anlamıyla modern uygulamalı matematiğin doğasını yansıtmaktadır.
                                        
    Örmeğin, akışkanlar ve hareketlerinin davranışlarının anlaşılması yaşadığımız gezegen içerisindeki varlığımız için oldukça önemlidir. Okyanusu, atmosferi, dünya kabuğunu ve yeraltındaki fosil yakıtlarını düşünelim... Bütün bunlar akışkanların akışını tanımlayan, uygulamalı matematiğin bir alanı olan akışkanlar dinamiğinin konusunu içermektedir.
 
    Nonlineer sistemlerin önceden tahmin edilemeyen davranışını inceleyen, robotik, uçak mühendisliği ve biyomedikal araştırmaların dâhil olduğu kaotik dinamik de uygulamalı matematik içerisinde yerini almış bulunmaktadır.